27199 - DINAMICA DEI SISTEMI STELLARI

Scheda insegnamento

  • Docente Luca Ciotti

  • Crediti formativi 6

  • SSD FIS/05

  • Modalità di erogazione In presenza (Convenzionale)

  • Lingua di insegnamento Italiano

  • Orario delle lezioni dal 25/09/2017 al 22/12/2017

Anno Accademico 2017/2018

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente possiede gli strumenti teorici necessari per la comprensione qualitativa e quantitativa dei fenomeni gravitazionali (dalla teoria del potenziale al rilassamento violento, phase mixing, equilibri, stabilità, campi mareali, merging, equazioni di Boltzman e di Jeans) dalla scala degli ammassi aperti agli ammassi di galassie.

Programma/Contenuti

I] BASI GENERALI

Introduzione al corso. Campo gravitazionale di particelle puntiformi, principio di sovrapposizione. Rappresentazione integrale per distribuzioni qualunque. Proprieta' piu' importanti dell'operatore divergenza e sua rappresentazione coordinate-free a partire dal Teorema di Gauss. Introduzione operativa alla Delta di Dirac unidimensionale e multidimensionale in coordinate Cartesiane e curvilinee.
Calcolo della divergenza del campo di distribuzioni estese, equazione di Poisson per il campo. Dimostrazione diretta del Primo e Secondo teorema di Newton (gusci sferici omogenei). Dimostrazione alternativa usando il teorema di Gauss.
Rappresentazione coordinate-free, degli operatori gradiente, rotore e laplaciano. Cenni sulle forme differenziali. Campi esatti e loro proprieta', potenziale e lavoro. Campi chiusi. Teorema di Stokes, campi chiusi in domini semplicemente e non semplicemente connessi. Esistenza del potenziale e suo legame con l'energia totale di una particella. Differenza di potenziale come integrale di linea. Calcolo formale del potenziale di massa puntiforme. Potenziale di distribuzioni estese, espressione generale e discussione del significato della costante additiva. Equazione di Poisson e di Laplace.
Prima e seconda identita' di Green, unicita' della soluzione dell'equazione di Poisson in volumi limitati con condizioni al contorno prefissate. Campo all'interno di cavita' con bordo equipotenziale. Teorema di Decomposizione di Helmholtz.
Definizione di ellissoidi concentrici e simili. Definizione di omeoide. Enunciato del Terzo teorema di Newton per omeoide finito. Campo all'interno di omeoide eterogeneo cavo dal principio di sovrapposizione. Teorema di co-area, relazione con il campo di omeoidi. Definizione di coordinate ellissoidali confocali. Classificazione delle tre famiglie di quadriche associate. Coordinate ellissoidali: ortogonalita', gradiente, Laplaciano. Applicazione al problema dello strato ellissoidale con campo nullo interno. Potenziale dell'ellissoide eterogeneo. Formula di Chandrasekhar.

Introduzione allo sviluppo in multipoli del potenziale in campo lontano. Campo di monopolo,dipolo e quadrupolo.

Introduzione al concetto di Funzione di Green per operatori differenziali lineari e loro uso per la soluzione del problema non-omogeneo. Potenziale di punto materiale come esempio esplicito di funzione di Green per il Laplaciano.
Separazione delle variabili per il Laplaciano in coordinate cartesiane. Trasfomata e antitrasformata di Fourier in Rn, caso della Delta di Dirac. Funzione di Green in coordinate Cartesiane Funzione di Green in coordinate sferiche. Separazione delle variabili. Invarianza rotazionale e numero quantico azimutale m. Ortogonalita' delle funzioni azimutali. Equazione associata di Legendre per l'angolo colatitudine, trasformazione in equazione algebrica. Cenni con esempi di singolarita' di ODEs, mobili e fisse. Teorema di Fuchs, punti regolari, singolari regolari e singolari essenziali.
Classificazione per l'equazione di Legendre. Metodo di Frobenius e numero quantico polare. Funzioni e funzioni associate di Legendre P e Q. Polinomi di Legendre. Formule di Rodrigues, norma dei polinomi associati. Ortogonalita' delle soluzioni con la teoria di Sturm-Liouville. Armoniche sferiche come autofunzioni della parte angolare del Laplaciano. Sistemi a simmetria cilindrica. Funzione generatrice per polinomi di Legendre, momenti di multipolo. Polinomi di Gegenbauer. Teorema di addizione per le armoniche sferiche. Separazione delle variabili per la soluzione di vuoto del Laplaciano in coordinate cilindriche. Equazione di Bessel e sue proprieta': ortogonalita' delle soluzioni, punti singolari.
Analisi asintotica delle funzioni di Bessel per grandi valori dell'argomento. Relazione di chiusura e trasformata di Hankel. Funzione di Green in coordinate cilindriche per il Laplaciano. Potenziale di densita' qualunque con trasformate di Fourier-Bessel. Caso di sistemi assisimmetrici. Dischi infinitamente sottili assisimmetrici, potenziale nel piano del disco, anelli omogenei.

Curva di rotazione di dischi sottili. Disco di Mestel ed esponenziale, implicazioni per gli aloni di materia oscura. Potenziale di sistemi assisimmetrici mediante integrali ellittici.

II] SISTEMI NON COLLISIONALI

Introduzione all'approssimazione epiciclica. Cenni sulle coordinate curvilinee, velocita' e accelerazione in coordinate cilindriche. Equazioni del moto Newtoniane in potenziali assisimmetrici generali, conservazione dell'energia e di Jz. Deduzione delle equazioni a partire dalle equazioni di Eulero-Lagrange. Piano meridionale, suo moto, e potenziale effettivo. Equazioni del moto nel piano meridionale, famiglie orbitali, orbita circolare e sue equazioni (equivalenti). Interpretazione dell'energia totale come energia per il moto nel piano meridionale, proprieta' di estremo per l'energia delle orbite circolari, barriera centrifuga, curve di zero velocita’.
Sviluppo del potenziale effettivo al secondo ordine. Frequenza di epiciclo verticale e radiale. Moto radiale e verticale sull'epiciclo in caso di orbite stabili, ellissi di zero velocita'. Criterio di Rayleigh ed esempi di applicazioni. Moto angolare al primo ordine, coordinate sul piano equatoriale riferito al deferente, equazione dell'epiciclo sul piano equatoriale e determinazione degli assi per l'ellisse epiciclica. Epicicli in potenziale Coulombiano, armonico e con curva di rotazione piatta: frequenza e forma.
Relazione delle costanti di Oort con la frequenza epiciclica radiale. Orbite chiuse, a rosetta, aperte: condizione di chiusura, velocita' angolare di pattern, onde cinetiche di Lindblad, fenomenologia dinamica dei dischi.

III] CAMPI MAREALI

Moto del centro di massa per corpi estesi in campi di forza generici. Disaccoppiamento tra moto del centro di massa e stato rotazionale per campi lineari: caso dei campi costanti ed attrazione tra sfere. Campo mareale al secondo ordine. Moto del centro di massa in approssimazione mareale. Diagonalizzazione del campo mareale, invarianza della traccia (Laplaciano). Campi mareali compressivi ed espansivi. Equazioni del moto per particelle in sistemi con campo mareale, shocks mareali per gli ammassi globulari .
Tensore di marea in sistemi a simmetria sferica. Caso puntiforme, profilo di densita' power-law. Applicazione alle galassie in ammasso e maree terrestri. Accoppiamento tensore di marea - momento d'inerzia, tidal locking. Allungamento del giorno ed espansione orbita lunare. Caduta di satelliti. Rotolamento di Urano sull'orbita .

Testi/Bibliografia

Capitoli scelti da:

'Dynamics of galaxies' (G. Bertin, Cambridge University Press)
 
'Galactic Dynamics' (J. Binney, S. Tremaine Princeton University Press)

'Galactic Astronomy' (J. Binney, M. Merrifield Princeton  University Press)

'Dynamical evolution of globular clusters' (L. Spitzer Princeton University Press)

'Theory of rotating stars' (J.L. Tassoul, Princeton University Press)

'Lecture notes on stellar dynamics' (L. Ciotti Scuola Normale Superiore Pisa)

Metodi didattici

Lezioni sugli argomenti del corso, seguite da discussione dei  piu' importanti articoli di ricerca pubblicati su riviste internazionali.

Modalità di verifica dell'apprendimento

Esame orale. L'esame ha una durata di 45 minuti, alla lavagna, ed e' organizzato in 3 parti (ciascuna di 15 minuti). Nella prima parte lo studente espone un argomento di sua scelta dal programma del corso (lo scopo e' verificare la capacita' espositiva su un argomento ben studiato). Nella seconda parte si chiede la soluzione di un semplice problema (per verificare le abilita' numeriche e la capacita' di effettuare stime di ordine di grandezza di fenomeni fisici). Nella terza e ultima parte viene posta una domanda su un argomento qualsiasi del programma svolto (per verificare la preparazione globale dello studente).

Strumenti a supporto della didattica

Appunti

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Luca Ciotti