27210 - ANALISI MATEMATICA 1

Scheda insegnamento

Anno Accademico 2017/2018

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente acquisisce le nozioni fondamentali sul calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile e su argomenti ad esso collegati, e' in grado inoltre di utilizzare strumenti classici dell'Analisi Matematica che trovano utili applicazioni in altre discipline

Programma/Contenuti

NUMERI REALI
Insiemi e numeri. La retta reale e il piano cartesiano. Assioma di completezza dei numeri reali. Massimo, minimo, estremo superiore, estremo inferiore.

FUNZIONI
Definizioni. Funzioni limitate, monotòne, iniettive, suriettive, invertibili, pari, dispari, periodiche. Operazioni tra funzioni; composizione. Funzioni elementari.

SUCCESSIONI

Definizione. Limiti di successione. Criteri per lo studio della convergenza delle successioni.

LIMITI DI FUNZIONI E FUNZIONI CONTINUE
Limite di funzioni: definizioni e proprietà. Continuità. Teoremi sulle funzioni continue.

CALCOLO DIFFERENZIALE

Derivata. definizione e proprietà. Teoremi fondamentali del calcolo differenziale: teorema di Fermat, teoremi di Rolle e di Lagrange, criterio di monotonia. Derivate successive e sviluppo di Taylor di ordine k. Convessità e concavità. Studio del grafico di una funzione.

INTEGRALI

Teoria dell'integrazione per funzioni di una variabile reale. Integrazione per sostituzione e per parti.

SERIE NUMERICHE E INTEGRALI GENERALIZZATI

Serie numeriche: definizione, convergenza e assoluta convergenza; criteri di convergenza per le serie.
Integrale generalizzato: definizione, convergenza e assoluta convergenza; criteri di convergenza.

NUMERI COMPLESSI

Il campo dei numeri complessi; forma algebrica, trigonometrica ed esponenziale di un numero complesso; potenze e radici n-sime.

Testi/Bibliografia

Teoria:
Marcellini P.-Sbordone C.: Analisi Matematica 1 - Liguori Editore
Esercizi:
Bramanti M.: Esercitazioni di Analisi Matematica 1 , Ed. Esculapio
M.Amar-M.Bersani: Analisi Matematica. Esercizi e richiami di teoria vol.1, La Dotta

Metodi didattici

Il corso è strutturato in lezioni frontali in aula che illustrano i concetti fondamentali relativi alle proprietà dei numeri reali, alle successioni e serie numeriche e, soprattutto, alle funzioni reali di una variabile reale. Le lezioni sono sempre integrate con esempi e controesempi relativi ai concetti fondamentali illustrati. Inoltre vengono svolti numerosi esercizi in aula.

Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame consiste in una prova scritta preliminare della durata di tre ore e in una prova relativa alla teoria.
La prova scritta consiste nello svolgimento di esercizi relativi agli argomenti svolti nel corso. Per sostenere la prova scritta occorre iscriversi in lista su AlmaEsami [https://almaesami.unibo.it/] . Se la prova scritta è superata, si ha accesso alla prova sulla teoria, in cui lo studente deve dimostrare di conoscere i concetti spiegati nel corso (in particolare definizioni e teoremi) e di saperli collegare tra loro. La prova di teoria potrà essere sostenuta anche nell'appello successivo a quello in cui è stato superato lo scritto, purché all'interno della sessione.

Strumenti a supporto della didattica

Tutorato (qualora assegnato)

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Giovanni Cupini