27213 - ANALISI MATEMATICA 2

Scheda insegnamento

Anno Accademico 2017/2018

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente acquisisce le nozioni fondamentali sul calcolo differenziale e integrale per funzioni di più variabili e su argomenti ad esso collegati (equazioni differenziali, integrali curvilinei, ecc.). Lo studente è inoltre in grado di utilizzare strumenti classici dell'Analisi Matematica che trovano utili applicazioni in altre discipline.

Programma/Contenuti

FUNZIONI DI DUE O PIÙ VARIABILI Elementi di topologia. Limiti e continuità. Derivate parziali. Derivate del secondo ordine. Differenziabilità. Piano tangente. Derivazione delle funzioni composte. Derivate direzionali. Formula di Taylor al secondo ordine. Massimi e minimi relativi liberi. Massimi e minimi vincolati. Estensione del calcolo differenziale a funzioni di tre o più variabili e a funzioni a valori vettoriali.

INTEGRALI CURVILINEI Curve regolari. Lunghezza di una curva. Curve orientate. Integrale curvilineo di una funzione.

INTEGRALI DOPPI E TRIPLI Integrali su domini normali. Formule di riduzione per gli integrali doppi. Cambiamento di variabili negli integrali doppi. Integrali tripli.

FORME DIFFERENZIALI E CAMPI Forme differenziali e campi vettoriali. Integrale curvilineo di una forma differenziale e lavoro di un campo. Forme differenziali esatte. Forme differenziali chiuse. Ricerca di una primitiva di una forma esatta. Curve, forme differenziali, campi vettoriali nello spazio. Formule di Gauss-Green.

SUPERFICI E INTEGRALI DI SUPERFICIE Superfici regolari. Piano tangente e versore normale. Area di una superficie. Integrali di superficie. Il teorema della divergenza e la formula di Stokes.

EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE: Equazioni lineari del primo ordine, equazioni lineari a coefficienti costanti, equazioni alle variabili separabili.

Testi/Bibliografia

Teoria: Dispense del Prof A. Venni, disponibili in fotocopie o in formato file.pdf

Bramanti - C.D. Pagani - S. Salsa, Analisi Matematica 2, Zanichelli, Bologna.

Esercizi: Bramanti M.: Esercitazioni di Analisi Matematica 2 , Ed. Esculapio

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni tenute dal Docente.

Modalità di verifica dell'apprendimento

Prova scritta seguita (se sufficiente) da prova orale.

Strumenti a supporto della didattica

Eventuali dispense, sia di teoria che contenenti esercizi, fornite dal Docente.

Link ad altre eventuali informazioni

http://www.dm.unibo.it/~tesi/

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Maria Carla Tesi