00539 - ISTITUZIONI DI FISICA TEORICA

Scheda insegnamento

Anno Accademico 2017/2018

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente acquisisce una conoscenza di base dei principi di meccanica quantistica, necessari per la comprensione della struttura microscopica del mondo fisico.

Programma/Contenuti

Parte 1 - Metodi Matematici

  • Funzioni analitiche, alcune funzioni speciali di uso nella Fisica Quantistica
  • Distribuzioni e funzione delta di Dirac
  • Richiami sugli spazi di Hilbert, spazi L², operatori lineari, autovettori e autovalori
  • Serie di Fourier, trasformata di Fourier
  • Polinomi ortogonali
  • Equazioni differenziali ordinarie lineari omogenee del II ordine a coefficienti variabili.

Parte 2 - Meccanica Quantistica

Struttura microscopica della materia

  • Radiazione di corpo nero, effetto fotoelettrico, effetto Compton.
  • Atomo di Bohr.
  • Esperimenti di interferenza; dualismo onda corpuscolo.
  • L'ipotesi di De Broglie e la funzione d'onda.
  • Equazione di Schroedinger per l'evoluzione temporale

Principi generali della Meccanica quantistica

  • Postulati della Meccanica quantistica.
  • Valori medi. Teorema di Ehrernfest.
  • Regole di commutazione posizione-impulso.
  • Relazioni di indeterminazione di Heisenberg.
  • Trasformata di Fourier e rappresentazione degli impulsi.
  • Problema agli autovalori per la hamiltoniana.

Problemi unidimensionali

  • Buche di potenziale
  • Barriere di potenziale, effetto tunnel
  • Potenziale deltiforme
  • Oscillatore armonico
  • Metodo WKB

Momenti angolari

  • Rotazioni spaziali tridimensionali e momento angolare in MQ, suoi autovalori ed autovettori.
  • Autovalori semi-interi e spin dell'elettrone.
  • Combinazione di momenti angolari.

Problemi a simmetria centrale

  • Buca di potenziale sferica
  • Oscillatore armonico sferico
  • Problema dei due corpi
  • Atomo idrogenoide

Simmetrie in MQ

  • Simmetrie, trasformazioni infinitesime e loro generatori.
  • Traslazioni e impulso.
  • Rotazioni e momento angolare.
  • Parità.

Particelle identiche e statistica

  • Bosoni e fermioni
  • Principio di esclusione di Pauli.

Metodi approssimati

  • Teoria delle perturbazioni: primo e secondo ordine.
  • Teoria delle perturbazioni degenere.
  • Approssimazione semiclassica e metodo WKB
  • Cenni ai metodi variazionali: l'atomo di Elio

Interazione di un elettrone con il campo elettromagnetico

  • Effetto Zeemann normale e anomalo
  • Struttura fine dell'atomo idrogenoide

Testi/Bibliografia

Gli argomenti del corso sono trattati in dispense appositamente fornite dal docente sul sito AMS Campus. http://campus.cib.unibo.it/

Inoltre si consiglia il testo:
Griffiths, D.J. - Introduction to quantum mechanics - Ed. Prentice Hall

Eserciziari per la preparazione all'esame scritto:

  • Esercizi svolti durante le esercitazioni e messi in rete sul sito AMS Campus
  • Esercizi ed esempi proposti sul testo del Griffiths sopraccitato.
  • Costantinescu F., Magyari E. - Problems in Quantum Mechanics - Ed. Pergamon Press
  • Si consiglia di esercitarsi sui testi d'esame degli anni passati, pure presenti sul sito AMS Campus

Altri testi consigliati per approfondimenti di specifici argomenti:

  • Cohen-Tannoudji C., Diu B., Laloe F. - Quantum mechanics, vol. 1 - Wiley Ed.
  • Sakurai J.J. - Modern Quantum Mechanics - Addison, Wesley Ed.
  • Schiff L.I. - Quantum Mechanics - Mc Graw, Hill Ed.
    Phillips A.C. - Introduction to quantum mechanics - Wiley Ed.
  • L.D. Landau, E.M. Lifshitz - Fisica Teorica vol.3: Meccanica quantistica, Teoria non relativistica - Ed. Riuniti
  • Dirac P.A.M. - The principles of Quantum Mechanics - Clarendon Press

Metodi didattici

  • Lezioni alla lavagna, talvolta coadiuvate da proiezione di tabelle o figure.
  • Esercitazioni con svolgimento commentato di esercizi alla lavagna
  • Proposta di ulteriori esercizi da svolgere a casa. Sebbene non obbligatori, possono risultare cruciali per la preparazione dell'esame scritto.

Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame consiste in una parte scritta e una orale. Non si può accedere all'orale se non si è superato lo scritto con almeno il punteggio di 18/30.

Sono organizzati 6 appelli (scritto + orale) nell'anno solare: 3 tra gennaio e febbraio, 2 tra giugno e luglio, 1 a settembre. Non sono previste altre prove scritte o orali all'infuori di queste.

E' possibile sostenere lo scritto e l'orale in appelli differenti. Il voto dello scritto sarà mantenuto per 14 mesi, dopo i quali occorrerà passare un nuovo scritto per accedere all'orale.

Esame scritto:

  • la durata di una prova scritta è di 3 ore e consiste in:
    - un problema di Metodi Matematici
    - un problema (articolato in più punti) di MQ
    da risolvere entrambi.
  • possono essere consultati testi e appunti
  • Lo scritto si intende superato solo se in entrambi i problemi si è raggiunta la sufficienza (18/30). Il voto finale dello scritto è una media pesata:
    Voto_scritto = (Voto_Metodi + 2 Voto_MQ)/3
  • i risultati dello scritto sono resi noti su Alma Esami e le soluzioni sono disponibili dopo la prova su AMS Campus
  • lo scritto ha validità 14 mesi e può essere ripetuto nel caso di risultato insoddisfacente. In tal caso viene ritenuto il voto massimo conseguito.

Esame orale:

  • può essere sostenuto solo in presenza di uno scritto superato positivamente (18/30 o più)
  • 3 domande a scelta del docente
  • alternativamente alla prima domanda l'esaminando può scegliere di presentare un argomento approfondito in maniera maggiore di quanto fatto a lezione. Il docente è a disposizione per consigliare testi e materiale di approfondimento.
  • il voto finale è la media tra la prestazione dello scritto e quella dell'orale. In caso di approfondimento un ulteriore premio (fino a un massimo di 2 punti a seconda della brillantezza di esposizione) è previsto nel voto finale.

Strumenti a supporto della didattica

Per comunicazioni verrà usata la sezione "Avvisi" del sito web docente.
Il materiale di apprendimento sarà reso disponibile sul sito AMS Campus.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Francesco Ravanini