09224 - MECCANICA DEI CONTINUI

Scheda insegnamento

  • Docente Franca Franchi

  • Crediti formativi 6

  • SSD MAT/07

  • Modalità di erogazione In presenza (Convenzionale)

  • Lingua di insegnamento Italiano

Anno Accademico 2017/2018

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente acquisisce familiarità con: - le equazioni alle derivate parziali del 1° e del 2° ordine, con particolare attenzione ai modelli iperbolici della fluidodinamica,dell'elasticità e dell'elettromagnetismo; - tecniche matematiche specifiche, adatte, per esempio, allo studio della stabilità e della propagazione ondosa.

Programma/Contenuti

Introduzione alle equazioni alle derivate parziali: problema di Cauchy, curve caratteristiche, classificazione e propagazione delle singolarità. Elementi di propagazione ondosa, con esempi. Invarianti di Riemann. Analisi tensoriale. Introduzione al corpo continuo: cinematica, dinamica e termodinamica di fluidi e corpi elastici. Equazioni di bilancio ed equazioni costitutive. Descrizione di alcuni modelli di fluidi: fluido perfetto barotropico e fluido viscoso di Navier-Stokes. Numero di Reynolds. Esistenza di soluzioni classiche stazionarie. Teoremi di unicità e stabilità. Il modello di Navier per l'elasticità. Instabilità gravitazionale e condizioni di Jeans. Il modello della magnetofluidodinamica perfetta. Instabilità magneto-rotazionali. Onde d'urto: il modello di Eulero e il modello di Lundquist.

Testi/Bibliografia

M.E. Gurtin An introduction to continuum mechanics, Academic Press 2003
F. John: Partial Differential Equations, Springer
B. Straughan: The energy method, stability and nonlinear convection, Springer 2007
M. Renardy, R.C. Rogers: An Introduction to Partial Differential Equations, Springer 2004
T. Ruggeri: Introduzione alla Termomeccanica dei Continui; Monduzzi 2007
E.R. Priest, T.G. Forbes: Magnetic Reconnection: MHD Theory and Applications; Cambridge University Press 2000
Appunti distribuiti a lezione

Metodi didattici

Il corso è strutturato in lezioni frontali in aula, in cui vengono presentati gli elementi fondamentali della Meccanica dei Continui, con particolare attenzione ai modellamenti matematici dell'Astrofisica.

Modalità di verifica dell'apprendimento

La verifica dell'apprendimento avviene attraverso un esame orale che mira a verificare l'acquisizione delle conoscenze previste dal programma del corso.

Orario di ricevimento

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