00674 - MATEMATICA

Scheda insegnamento

Anno Accademico 2017/2018

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente conosce i concetti di base di analisi matematica, di algebra e di geometria essenziali per affrontare gli altri corsi del triennio, in particolare quelli del raggruppamento fisico, e per la descrizione quantitativa di sistemi e processi geologici. Lo studente è in grado di: - studiare l'andamento di una funzione; - calcolare integrali con imetodi per parti e per sostituzione; - capire il significato delle soluzioni di un sistema di equazioni lineari e di una equazione differenziale e affrontare lo studio delle funzioni in piu' variabili e degli integrali doppi; - risolvere semplici problemi di geometria del piano e dello spazio con uno sguardo agli spazi di dimensione maggiore di tre.

Programma/Contenuti

Richiami su: funzioni trigonometriche e loro principali proprietà, equazioni e disequazioni di primo e secondo grado(cap. 3, par. 6, 7, 10, 12),  funzioni esponenziale e logaritmo (cap. 8, par. 11)

Richiami di teoria degli insiemi, dei numeri reali e di quelli complessi.(cap. 1, par. 1-28, cap. 2 par. 1-4, 16-17, 22-24, cap. 3, par. 1-4).

Elementi di analisi: definizione di limite, limiti notevoli, continuità (cap. 6, par. 1-22, enunc. 23-25 e 28-29, 31), infinitesimi e infiniti (cap. 9, par. 4).

Definizione di derivata e suo significato, regole di derivazione, teorema dell'Hospital, studio di funzione.  (cap. 7, par. 1-13)

Integrale di Riemann, integrazione per parti e per sostituzione (cap. 8, par. 1-10, 16, 19)

Complementi di analisi: Funzioni in due variabili reali: derivate parziali, massimi, minimi e punti di sella, integrali doppi (cap. 7, par. 14-16, cap. 8, par. 21). Equazioni differenziali: concetto e principali esempi (cap. 10, par. 1,2,7 solo n=2).

Elementi di algebra (cap. 5): matrici (def. pag. 171, par. 23), determinanti (par. 24), sistemi di equazioni lineari (par. 25-26).

Elementi di geometria (cap. 5): piano (par. 1-12, esempio 5 pag. 175) e spazio euclideo (par. 13-21).

Testi/Bibliografia

G.PELLACANI, G. PETTINI & C. VETTORI, Istituzioni di Matematica , CLUEB, Bologna

G.PELLACANI, G. PETTINI & C. VETTORI, Esercizi di Matematica, CLUEB, Bologna

Le schede proiettate a lezione, per gentile autorizzazione concessa,  sono tratte dal formulario del sito:

 www.matematika.it

 (attenzione alcune sono state modificate dall'Amministratore appositamente per noi) e sono disponibili nei materiali didattici del corso

Metodi didattici

Lezioni frontali

Modalità di verifica dell'apprendimento

Prova scritta seguita da orale. Votazione in trentesimi.

ORGANIZZAZIONE DELLE PROVE

Prove parziali per chi frequenta le lezioni:

 

al termine della prima parte si terrà una prova scritta con i seguenti esercizi:

1)      un grafico di funzione

2)      un integrale per parti e/o per sostituzione

3)      un esercizio sugli infinitesimi

La lista per la prova sarà su carta e compilata esclusivamente a lezione

 

al termine della seconda si terrà una prova scritta con i seguenti esercizi:

1)      una equazione differenziale, con condizioni iniziali, a variabile separabili ovvero omogenea del secondo ordine a coefficienti costanti

2)      un esercizio di funzioni in due variabili (un integrale doppio o un ricerca di un massimo, minimo o punto di sella)

3)      un esercizio di geometria fra i seguenti:

a)      nel piano: retta per due punti, retta da un punto parallela o perpendicolare a un'altra retta, trovare l'equazione di una circonferenza dato centro e raggio e viceversa, trovare l'intersezione fra due rette o fra retta e circonferenza

b)      nello spazio: trovare retta (in forma parametrica e/o cartesiana) per due punti e piano per tre punti. Trovare intersezione fra retta e piano, dato un punto trovare la retta parallela a una retta data ovvero perpendicolare a un piano dato e il piano perpendicolare a una retta data ovvero parallelo a un piano dato, trovare la distanza di un punto da una retta o da un piano. Dati un punto, una retta e un piano trovare dal punto il piano parallelo alla retta e perpendicolare al piano ovvero la retta parallela al piano e perpendicolare alla retta

4)      un esercizio sulla dipendenza e indipendenza dei vettori

 

Alla seconda prova sono ammessi solo coloro che hanno fatto la prima.

Chi avrà fatto entrambi i compiti sufficienti sosterrà solo l'orale. Chi avesse fallito il grafico di funzione potrà fare una prova di recupero su quell'argomento e poi l'orale.

Prove di esame:

Gli esami consistono di una prova scritta e di una orale subito dopo. La prova scritta ha valore solo per la prova orale dello stesso giorno.

Il calendario delle prove di gennaio e febbraio è fissato insieme con gli studenti il primo giorno utile dopo l'Epifania. Nella sessione estiva i due appelli saranno nei primi giorni di giugno e di luglio. Nella sessione autunnale nella settimana prima dell'inizio del corso.

Le liste per gli esami sono esclusivamente sul web Almaesami

La prova scritta prevede cinque esercizi:

1)      uno studio di funzione

2)      un integrale per parti o per sostituzione

3)      un esercizio di geometria come sopra indicato

4)      una equazione differenziale a variabili separabili ovvero omogenea del secondo ordine a coefficienti costanti

5)      un esercizio sulle funzioni in due variabili (un integrale doppio o una ricerca di un massimo, minimo o punto di sella), e/o un esercizio sulla dipendenza e indipendenza dei vettori, e/o sugli infinitesimi


IMPORTANTE: dopo aver verbalizzato il voto, lo studente deve controllare che tutto sia andato a buon fine nella sua carriera. Non sarà possibile accettare reclami decorsa una settimana dalla verbalizzazione!

Strumenti a supporto della didattica

Lezioni ed esercitazioni in aula

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Fausto Desalvo