00540 - ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE

Scheda insegnamento

Anno Accademico 2017/2018

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente conosce le basi della teoria delle funzioni di variabile complessa, con particolare rilievo al punto di vista geometrico. Sa applicare le conoscenze acquisite alle altre discipline matematiche, e alla risoluzioni di semplici problemi posti dal scienze applicate.

Programma/Contenuti

Esempi di funzioni complesse. Polinomi, trasformazioni frazionarie, esponenziale, funzioni trigonometriche. Funzioni olomorfe, equazioni di Cauchy Riemann. Integrale curvilineo di una funzione, Teorema di Cauchy. Formula integrale di Cauchy, teorema di Liouville. Sviluppabilita' in serie di potenze di funzioni olomorfe. Singolarita' di funzioni olomorfe, cenni. Poli e singolarita' essenziali. Teorema di Weiestrass sull'immagine vicino a una singolarita' essenziale. Funzioni meromorfe. Teorema dei residui. Esempi di uso del teorema dei residui per il calcolo di integrali definiti. Cenni al Riemann mapping theorem e sul teorema di Montel. Cenno alle funzioni ellittiche.

Testi/Bibliografia

Theodore Gamelin: Complex Analysis. 

Springer UTM

Metodi didattici

Lezioni frontali

Modalità di verifica dell'apprendimento

Oral exam

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Luca Migliorini

Consulta il sito web di Sergio Venturini