00662 - LOGICA MATEMATICA

Scheda insegnamento

  • Docente Piero Plazzi

  • Crediti formativi 6

  • SSD MAT/01

  • Modalità di erogazione In presenza (Convenzionale)

  • Lingua di insegnamento Italiano

Anno Accademico 2017/2018

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente acquisisce competenze di base riguardo alla formalizzazione del linguaggio matematico, con particolare rilievo alla distinzione tra livello sintattico e semantico. Sa usare le competenze acqusite per eseguire calcoli sintattici per la nozione di conseguenza logica al primo ordine.

Programma/Contenuti

Prerequisiti. Matematica a livello preuniversitario e conoscenza delle più comuni procedure dimostrative in matematica.

0. Introduzione: alcuni termini fondamentali. Logica matematica, simbolica, formale; ragionamenti (formalmente) corretti; sintassi, semantica; linguaggio oggetto, metalinguaggio.
Calcolo degli enunciati. Enunciati e logica proposizionale: connettivi, funzioni e tavole di verità. Impostazione formale della sintassi (assiomi di Hilbert-Ackermann, deduzione naturale) e della semantica proposizionale. Tautologie. Forme normali e adeguatezza.

2.1 Calcolo dei predicati. Alfabeto, variabili, quantificazione; fbf, variabili libere o vincolate, enunciati. Semantica: interpretazioni, soddisfacibilità, verità, validità logica. Modelli.

2.2 Regole e derivazioni, teorie, assiomi, teoremi (assiomi di Hilbert-Ackermann, deduzione naturale). Effettività (cenni). Teorema del modello. Teoremi di correttezza e completezza (Gödel); compattezza e modelli non standard.

3. Due teorie fondamentali (accenni). 3.1 L'aritmetica formale (PA): confronto con gli assiomi originali di Peano. Ricorsività e cenno all'incompletezza di PA (primo teorema di Gödel). 

3.2 La teoria intuitiva degli insiemi, i suoi paradossi e la teoria formale di Zermelo-Fraenkel.

Testi/Bibliografia

Per le parti 1 e 2 (Logiche degli enunciati e dei predicati) sono disponibili appunti delle lezioni nel sito AMScampus. Si possono comunque studiare questi argomenti in: 

G. LOLLI, Introduzione alla logica formale, Bologna Il Mulino

In inglese: H.-D. EBBINGHAUS, J. FLUM, W. THOMAS, Mathematical Logic, Springer

Per alcuni approfondimenti si veda anche: E. BENCIVENGA, Il primo libro di logica-Introduzione ai metodi della logica contemporanea, Torino Bollati Boringhieri.


Per la parte 3 (PA e ZF) si possono consultare le dispense del corso di Princìpi della Matematica (LM in Matematica) nel sito AMScampus. Questi argomenti vengono trattati approfonditamente ma con qualche variante in:

E. MENDELSON, Introduzione alla Logica Matematica, Torino Bollati Boringhieri

La teoria assiomatica degli insiemi è esposta in maniera semplice ma efficacissima in P. R. HALMOS, Teoria elementare degli insiemi, Milano Feltrinelli (titolo originale: Naïve set theory: ma viene esposta non la teoria 'ingenua' ma quella assiomatica, sia pure senza formalismi!). Purtroppo questo testo è consultabile solo nelle biblioteche.

Metodi didattici

Le lezioni mirano a mettere in rilievo non soltanto i legami della Logica con i Fondamenti della Matematica, ma anche la sua rilevanza culturale autonoma.

Modalità di verifica dell'apprendimento

La verifica consiste in una prova orale: mediante un colloquio basato su tre domande lo
studente dovrà dimostrare la capacità di padroneggiare e valutare criticamente i concetti fondamentali del corso, anche risolvendo semplici esercizi .


Strumenti a supporto della didattica

Lezioni alla lavagna

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Piero Plazzi