27210 - ANALISI MATEMATICA 1

Scheda insegnamento

  • Docente Francesco Uguzzoni

  • Crediti formativi 12

  • SSD MAT/05

  • Modalità di erogazione In presenza (Convenzionale)

  • Lingua di insegnamento Italiano

  • Orario delle lezioni dal 28/09/2017 al 22/12/2017

Anno Accademico 2017/2018

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente acquisisce nozioni di base del calcolo infinitesimale e integrale, sviluppando insieme l'abitudine al ragionamento scientifico e una sensibilità all'analisi di modelli matematici, soprattutto tramite lo studio dello sviluppo asintotico di funzioni. Inoltre è in grado di compiere uno studio dettagliato di funzioni in una variabile, di successioni e serie sia numeriche che di funzioni.

Programma/Contenuti

Insiemi, relazioni, funzioni. Numeri reali e complessi, R^n. Estremi inf. e sup., completezza. Principio di induzione. Limiti di successioni, monotonia. Radici n-esime, esponenziali, logaritmi, funzioni circolari. Limite superiore e teorema di Bolzano-Weierstrass. Topologia di R^n. Limiti di funzioni. Continuità e continuità uniforme. Compattezza. Calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile reale, formule di Taylor. Convessità, massimi e minimi locali. Integrali generalizzati. Serie numeriche. Successioni e serie di funzioni, convergenza uniforme. Serie di potenze. Serie di Taylor. Equazioni differenziali ordinarie.

Testi/Bibliografia

Ermanno Lanconelli, Analisi Matematica 1 e 2, Ed. Pitagora.
Enrico Giusti, Analisi Matematica 1 e 2, Ed. Boringhieri.
Pagani, C.D.-Salsa, S., Analisi Matematica 1 e 2, Ed. Zanichelli.
Eserciziari  Lanconelli-Obrecht, Esercizi di Analisi 1 e 2, Ed. Pitagora.

Metodi didattici

Lezioni frontali alla lavagna.

Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame finale consiste in una prova scritta ed una prova orale, da svolgersi contestualmente una di seguito all'altra, nell'arco della stessa giornata. Per iscriversi si deve utilizzare il sistema AlmaEsamiPer il calendario delle prove di esame si faccia riferimento sempre ad AlmaEsami. Nella prova scritta lo studente deve risolvere alcuni esercizi ed illustrare alcuni argomenti di "teoria", atti a dimostrare di aver acquisito e saper utilizzare gli strumenti forniti durante il corso. Il superamento della prova scritta consente di poter sostenere l'esame orale, il quale consiste in una discussione sulla prova scritta e in domande che tendono ad accertare la conoscenza teorica dei contenuti del corso, l'acquisizione del rigore metodologico e la capacità di ragionare su argomenti inerenti al corso.   La prova orale mira in particolare a verificare il conseguimento delle conoscenze ed abilità previste cioè delle nozioni di base del calcolo infinitesimale e integrale, dell'abitudine al ragionamento scientifico e della sensibilità all'analisi di modelli matematici, soprattutto tramite lo studio dello sviluppo asintotico di funzioni. Sia la prova scritta che quella orale hanno l'ulteriore scopo di verificare l'apprendimento dei metodi generali dell'analisi matematica e l'acquisizione di giudizio critico in relazione alla soluzione dei problemi matematici. Il voto finale, espresso in trentesimi, tiene conto di entrambe le prove.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Francesco Uguzzoni