27201 - TEORIA DEI CAMPI 1

Scheda insegnamento

  • Docente Roberto Soldati

  • Crediti formativi 6

  • SSD FIS/02

  • Modalità di erogazione In presenza (Convenzionale)

  • Lingua di insegnamento Italiano

  • Orario delle lezioni dal 25/09/2017 al 21/12/2017

Anno Accademico 2017/2018

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente possiede conoscenze inerenti ai principi fisici alla base della teoria quantistica dei campi d'onda relativistici, ai metodi matematici di tipo analitico ed algebrico alla base dei modelli di campi quantizzati scalari, spinoriali, vettoriali, con e senza massa, alle simmetrie spazio-temporali e interne, che determinano la dinamica di tali sistemi.

Programma/Contenuti

ELEMENTI DI TEORIA DEI GRUPPI.

Gruppi di simmetria. Rappresentazioni di gruppi. Equivalenza, riducibilità e irriducibilità di rappresentazioni. Rappresentazioni unitarie. Teorema di decomposizione. Gruppi continui. Gruppi di Lie. Il gruppo delle rotazioni. Generatori. Costanti di struttura. Teoremi fondamentali sulle algebre di Lie. Coordinate canoniche e rappresentazione esponenziale. Formula di Baker-Campbell-Hausdorff.
Esempi: i gruppi di Lie SO(3) e SU(2), rappresentazione esponenziale e proprietà topologiche.
Rappresentazioni irriducibili unitarie finito dimensionali del gruppo SU(2). Il gruppo di Lorentz. Componenti connesse e sottogruppo proprio ortocrono. Esempi. Rappresentazione esponenziale e algebra di Lie. Rappresentazioni irriducibili finito dimensionali del gruppo di Lorentz. Gruppi e algebre di Lie semplici e semisemplici. Metrica di Killing-Cartan. Operatori di Casimir e indice di Dynkin. Il gruppo di Poincaré Operatore di Pauli-Lubanski e operatori di Casimir di massa e spin. Rappresentazioni irriducibili unitarie del gruppo di Poincaré: particelle elementari.

CAMPI D'ONDA CLASSICI RELATIVISTICI.

Campi d'onda classici relativistici. Variazioni totale, locale e differenziale. Campo scalare e pseudoscalare. Campo vettoriale e tensoriale. Campi spinoriali di Weyl. Inversione spaziale. Campi spinoriali di Dirac. Matrici di Dirac e algebra di Clifford. Invarianti. Tensore di spin per il campo di Dirac. Coniugazione di carica. Funzionale di azione. Equazioni di Euler-Lagrange. Teorema di Noether. Cariche conservate. Esempi : tensore dell'energia-impulso, tensore della densità di momento angolare totale e di spin, densità di corrente e carica per simmetrie interne.

QUANTIZZAZIONE DEL CAMPO SCALARE REALE.

Campo scalare reale: densità di Lagrangiana, energia-impulso, equazioni di moto. Campo scalare reale libero. Equazione di Klein-Gordon. Sviluppo in modi normali. Quantizzazione del campo scalare reale libero. Operatori di creazione e distruzione. Prodotto normale di operatori. Spazio di Fock. Stati ad una particella manifestamente covarianti. Trasformazioni di Poincaré per il campo scalare reale quantizzato. Commutatore di Pauli-Jordan. Prodotto cronologico. Propagatore di Feynman del campo scalare. Rotazione di Wick. Formulazione euclidea della teoria di un campo scalare reale.

QUANTIZZAZIONE DEL CAMPO SPINORIALE DI DIRAC.

Equazione di Dirac. Covarianza dell'equazione di Dirac. Soluzioni di tipo onda piana. Modi normali. Proprietà degli stati di spin : ortonormalità e completezza. Proiettori sugli stati di spin. Forma esplicita degli stati di spin. Correnti di Noether per il campo di Dirac : energia-impulso, elicità, carica elettrica. Quantizzazione del campo di Dirac. Regole di anticommutazione canoniche. Generatori delle traslazioni spazio-temporali. Operatori dell'energia-impulso, elicità e carica. Spazio di Fock e statistica di Fermi-Dirac. Covarianza del campo di Dirac quantizzato. Simmetrie discrete : coniugazione di carica. Anticommutatore a tempi qualunque tra campi fermionici. Propagatore fermionico. Spinori euclidei e azione euclidea.

QUANTIZZAZIONE DEL CAMPO VETTORIALE REALE.

Campo vettoriale: formulazione Lagrangiana con condizione sussidiaria covariante. Modi normali del campo vettoriale massivo. Quantizzazione covariante del campo vettoriale massivo. Spazio di Fock a metrica indefinita. Commutatori canonici e propagatore di Feynman per il campo vettoriale reale massivo. Propagatori di Proca e di Stueckelberg. Campo vettoriale reale di massa nulla. Invarianza di gauge. Condizione sussidiaria. Quantizzazione covariante del campo di gauge. Commutatori canonici e propagatore di Feynman. Spazio di Fock a metrica indefinita. Gauge invarianza e osservabili.

Testi/Bibliografia

Si veda la bibliografia aggiornata allegata alle note sul corso, continuamente aggiornate  e sempre disponibili in rete,
dal titolo: First Semester Course, Introduction To Quantum Field Theory, A Primer For Basic Education.

Metodi didattici

Lezioni frontali.

Modalità di verifica dell'apprendimento

Esame scritto.

Strumenti a supporto della didattica

Note estese del corso con esercizi e testi delle prove scritte con soluzioni disponibili in rete e continuamente aggiornate.

Titolo: First Semester Course, Introduction To Quantum Field Theory, A Primer For Basic Education.

Lezioni frontali alla lavagna o con uso di lucidi.

Link ad altre eventuali informazioni

http://www.robertosoldati.com

Orario di ricevimento

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