00421 - FISICA MATEMATICA

Scheda insegnamento

  • Docente Francesco Mainardi

  • Crediti formativi 6

  • SSD MAT/07

  • Modalità di erogazione In presenza (Convenzionale)

  • Lingua di insegnamento Italiano

  • Orario delle lezioni dal 26/09/2017 al 21/12/2017

Anno Accademico 2017/2018

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente possiede le conoscenze di base su equazioni lineari e quasi lineari alle derivate parziali della Fisica Matematica (in particolare diffusione e onde), su equazioni integrali di Fredholm e di Volterra, su sviluppi asintotici e perturbativi per funzioni speciali ed equazioni differenziali, su funzioni Green e problemi di Sturm Liouville, e su calcolo frazionario. Lo studente approfondisce i processi stocastici di Levy (non Gaussiani) e non-Markoviani. In particolare, lo studente è in grado di: - risolvere analiticamente (esatta e/o asintotica) equazioni differenziali e integrali; - elaborare modelli matematici di diffusione e di propagazione; - utilizzare tecniche di calcolo frazionario per elaborare semplici modelli matematici di processi stocastici non-Gaussiani e/o non-Markoviani.

Programma/Contenuti

 Traformate Inegrali di Laplace, Fourier con applicazioni; Funzioni speciali (Gamma, Beta, Bessel, Errori, Integrale Esponenziale,Mittag-Leffler, Wright).  Introduzione al Calcolo Frazionario. Serie asintotiche e metodi asintotici.. Equazioni diffrenziali alle derivate parziali della Fisica Matematica:  Classificazione e Soluzioni di equazioni fondamentali). Onde lineari dispersive e onde non  lineari. Equazioni intregrali di Volterra, Fredholm e Abel 

Testi/Bibliografia

 Dispense in Inglese: Methods and Problems in Mathematical Physics by F. Mainardi

- F. Mainardi: Fractional Calculus and Waves in Linear Viscoelasticity, Imperial College Press - World Scientific 2010

- G.B. Arfken, H.J. Weber and  F.E Harris: Mathematical Methods for Physicists (7-th ed.) Elsevier 2012. 

- B. Davies: Integral Transforms and Their Applications, 3-rd Ed. Springer 2002.

- H. Jeffreys  and B. Swirles Jeffreys,  Methods of Mathematical Physics, Cambridge University Press, 1972

 

Metodi didattici

Lezioni ed eseritazioni orali. Computer slides. Compiti di verifica in classe e a casa.

Modalità di verifica dell'apprendimento

Esame orale finale con aggiunta di una  presentazione di Tesina in LaTeX/PDF (con grafici originali) su argomento attinente al corso concordato con il docente

Link ad altre eventuali informazioni

http://www.fracalmo.org

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Francesco Mainardi