34678 - ANALISI FUNZIONALE 2

Scheda insegnamento

Anno Accademico 2017/2018

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente: - possiede nozioni avanzate di analisi funzionale astratta, e sulle equazioni astratte; - e' in grado di condurre autonomamente lo studio di modelli teorici ed applicativi che richiedano metodi funzionali ed astratti per le equazioni differenziali coinvolte.

Programma/Contenuti

Spazi normati; spazi di Banach; operatori lineari e continui tra spazi normati; Teorema di Baire e applicazioni; teorema di Banach-Steinhaus; teorema dell’applicazione aperta e applicazioni; teorema del grafico chiuso; teorema di Hahn-Banach e applicazioni; topologie deboli; spazi di Banach riflessivi; spazi di Hilbert; proiettori ortogonali negli spazi di Hilbert; teorema di Riesz; teorema di Lax-Milgram; operatori compatti e autoaggiunti in uno spazio di Hilbert.

Spazi di Sobolev; teorema di immersione di Sobolev; teorema di Riesz-Kolmogorov; teorema di Rellich-Kondrakov; metodo variazionale per lo studio dei problemi ellittici; sviluppi in autofunzioni; applicazioni a problemi misti parabolici e iperbolici.

Semigruppi ed equazioni di evoluzione; risolvente di un operatore lineare; teorema di Hille-Yosida; applicazioni a problemi misti parabolici e iperbolici; semigruppi analitici; applicazioni a problemi misti parabolici.

Testi/Bibliografia

Analisi Funzionale - H. Brezis

Funcitional Analysis - K. Yosida

Ulteriori testi e/o materiali didattici verrano indicati durante il corso.

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercizi in aula.

Modalità di verifica dell'apprendimento

La verifica consiste in una prova orale.

La prova orale consiste in un colloquio basato su domande in cui lo studente dovrà dimostrare la padronanza dei concetti fondamentali del corso e la capacità di sviluppare argomenti rigorosi e risolvere semplici esercizi sul contenuto del corso.


Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Antonio Bove

Consulta il sito web di Davide Guidetti