65926 - ISTITUZIONI DI MATEMATICA 1

Scheda insegnamento

  • Docente Valeria Simoncini

  • Crediti formativi 8

  • SSD MAT/05

  • Modalità di erogazione In presenza (Convenzionale)

  • Lingua di insegnamento Italiano

  • Orario delle lezioni dal 03/10/2017 al 20/12/2017

Anno Accademico 2017/2018

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente conosce gli strumenti di base dell'analisi matematica e dell'algebra lineare. E' in grado di utilizzare gli strumenti matematici per lo studio delle altre discipline.

Programma/Contenuti

Premesse: Insiemi. Relazioni. Massimi, minimi, estremo inferiore e superiore. Funzioni. Funzioni biunivoche. Funzioni inverse.
- Sottospazi vettoriali e geometria analitica: Spazi vettoriali. Dipendenza lineare. Base di uno spazio vettoriale.
- Numeri complessi: Rappresentazione trigonometrica. Radici n-esime.
- Funzioni di variabile reale: Limite e proprietà. Continuita'. Proprieta' delle funzioni continue; Continuita' e derivabilita' (*).
- Calcolo differenziale: Derivata. Regole per il calcolo delle derivate. Teorema di Fermat. Teorema di Rolle (*). Teorema del valor medio (*). Test di monotonia (*). Massimi e Minimi. Teorema di de l'Hôpital-Bernoulli. Derivate d'ordine superiore. Polinomi di Taylor e approssimazione locale delle funzioni.
- Integrale secondo Riemann: Integrabilità e integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale (*). Metodi di integrazione: integrazione per parti (*), cambiamento di variabile. Integrazione delle funzioni elementari, fratti semplici. Integrale generalizzato (cenni).
- Geometrica analitica: Equazione della retta, del piano. Ortogonalità e parallelismo.
- Algebra Lineare: Matrici e loro operazioni. Metodo di riduzione (eliminazione di Gauss) per la risoluzione di sistemi lineari con matrice quadrata. Sistemi singolari e sistemi omogenei. Problema agli autovalori.

Testi/Bibliografia

"Istituzioni di Matematica", Avantaggiati, ed. CEA "Istituzioni di Matematica", Bertsch, ed. Bollati Boringhieri "Istituzioni di Matematica I", Zwirner, ed. CEDAM

Metodi didattici

Lezioni in aula ed esercizi. Disponibilita' di appunti con esercizi svolti.

Modalità di verifica dell'apprendimento

Prova scritta. Eventuale ulteriore prova orale facoltativa.

Strumenti a supporto della didattica

Elenco di testi dalla biblioteca. Appunti di lezioni

Link ad altre eventuali informazioni

http://www.dm.unibo.it/~simoncin/Ist_I.html

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Valeria Simoncini