66696 - COMPLEMENTI DI ALGEBRA

Scheda insegnamento

Anno Accademico 2017/2018

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente acquisisce gli elementi di base della teoria di Galois, e padroneggia tecniche di diversa natura per dimostrare la corrispondenza di Galois. Apprende inoltre i fondamenti della teoria dei moduli finitamente generati.

Programma/Contenuti

Teoria di Galois:

Campo di spezzamento di un polinomio. Funzioni simmetriche. Estensioni normali di campi. Estensioni separabili di campi. Teorema dell'elemento primitivo. Estensioni di Galois. Il gruppo di Galois di un'estensione. La corrispondenza di Galois. Il gruppo di Galois di un polinomio. Il discriminante di un polinomio.

 

Teoria dei moduli:

Anelli commutativi, ideali primi e massimali. Moduli: definizioni di base. Prodotto e somma diretta di moduli. Moduli liberi. Moduli noetheriani e artiniani. Anelli noetheriani. Teorema della base di Hilbert. Moduli finitamente generati e loro presentazione. Concetto di algebra. Moduli su anelli euclidei e PID. Decomposizione di un modulo su un anello euclideo e sue conseguenze. Forme canoniche di un endomorfismo. Prodotto tensoriale di moduli.

 

 

Testi/Bibliografia

.S. Milne "Fields and Galois Theory"

Cox "Galois Theory"

M. Atyiah, I. G. Macdonald "Commutative algebra"

E. Artin, “Algebra”

S. Lang, “Algebra”

Metodi didattici

Lezioni frontali.

Modalità di verifica dell'apprendimento

La prova d'esame mira a verificare il raggiungimento dei seguenti obiettivi didattici:

- esporre con coerenza alcuni argomenti del corso;

- dar prova di aver compreso a fondo i concetti fondamentali e i meccanismi di deduzione.

L'esame consiste in un colloquio orale

Link ad altre eventuali informazioni

http://www.dm.unibo.it/~mmorigi/compl_alg/complalg16-17.html

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Marta Morigi