66731 - ALGEBRA E GEOMETRIA PER LE APPLICAZIONI

Scheda insegnamento

Anno Accademico 2017/2018

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente acquisisce alcune tecniche algebriche avanzate utili e significative per le applicazioni.

Programma/Contenuti

Richiami sui polinomi in una variabile a coefficienti in un campo, risultante di due polinomi.
Polinomi in più variabili a coefficienti in un campo e loro proprietà. Ordini monomiali. Basi di Groebner di un ideale dell'anello dei polinomi e algoritmo di Buchberger.
Sistemi di equazioni polinomiali e teoria dell'eliminazione. Risultanti e ideali eliminazione.
Introduzione ai sistemi di computer algebra CoCoA e Singular.
Applicazioni delle basi di Groebner e della teoria dell'eliminazione per la ricerca di punti singolari di curve e superfici, di inviluppi di famiglie di curve, delle equazioni cartesiane di una varietà data in forma parametrica, per la soluzione di problemi di interpolazione e di problemi cinematici della robotica. Applicazioni delle basi di Groebner alla teoria dei codici lineari autocorrettori.

Testi/Bibliografia

D.Cox - J.Little - D.O'Shea: Ideals, Varieties and Algorithms. 3rd Ed. Undergraduate Texts in Mathematics. Springer Verlag, New York 2007

D.Cox - J.Little - D.O'Shea: Using algebraic geometry. Second edition. Graduate Texts in Mathematics, 185. Springer, New York, 2005.

Metodi didattici

Le lezioni saranno accompagnate da esercitazioni in laboratorio. Durante le lezioni saranno distribuiti fogli di esercizi(http://www.dm.unibo.it/~manaresi/ [http://www.dm.unibo.it/~manaresi/] e http://www.dm.unibo.it/~achilles/ [http://www.dm.unibo.it/~cagliari/] ) , che si aggiungono a quelli reperibili nei testi consigliati. Parte degli esercizi proposti verranno svolti nelle esercitazioni in laboratorio, in quanto richiedono l'utilizzo di software per il calcolo simbolico, parte dovranno essere svolti autonomamente dagli studenti e consegnati prima di sostenere la prova orale. Nell'orario di ricevimento, che sara' fissato appena noto l'orario delle lezioni, gli studenti potranno essere seguiti in modo personalizzato.

Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame consiste in una prova orale che partirà dalla discussione di fogli di esercizi assegnati durante il corso e la cui soluzione è da consegnare almeno una settimana prima della prova orale. Per la soluzione degli esercizi è necessario utilizzare software per il calcolo simbolico, quale per esempio CoCoA o Singular o altro software disponibile in laboratorio.

Trattandosi di un corso complementare vi è notevole flessibilita' nel concordare la data in cui sostenere la prova orale.

Strumenti a supporto della didattica

Lezioni in aula ed esercitazioni in laboratorio.
Durante le lezioni saranno distribuiti fogli di esercizi reperibili sui sitihttp://www.dm.unibo.it/~manaresi/ e http://www.dm.unibo.it/~achilles/ in aggiunta al materiale disponibile nei testi consigliati.
Per il Modulo I del corso saranno utilizzati prevalentemente i software CoCoA(reperibile sul sito: ftp://cocoa.dima.unige.it/cocoa) e Singular (scaricabile dal sito http://www.singular.uni-kl.de/).
Presso i laboratori didattici del Dipartimento sono, inoltre, disponibili i software: Macaulay, Maple, Reduce, Mathematica, che gli studenti potranno imparare a conoscere utilizzabili per svolgere gli esercizi del corso.

Link ad altre eventuali informazioni

http://www.dm.unibo.it/~manaresi/

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Mirella Manaresi

Consulta il sito web di Hans Joachim Rudiger Achilles