70224 - ALGORITMI NUMERICI

Scheda insegnamento

  • Docente Serena Morigi

  • Crediti formativi 6

  • SSD MAT/08

  • Modalità di erogazione In presenza (Convenzionale)

  • Lingua di insegnamento Italiano

  • Orario delle lezioni dal 27/02/2018 al 08/06/2018

Anno Accademico 2017/2018

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente conosce i concetti fondamentali per la soluzione di un problema reale mediante calcolatore, con particolare attenzione al problema della propagazione degli errori.

Programma/Contenuti

Il Calcolo Scientifico - Obiettivi e problemi nella risoluzione di problemi applicativi al calcolatore.

Numeri Finiti - Rappresentazione dei numeri reali. I numeri finiti. Aritmetica floating point. Analisi degli errori. Aritmetica in virgola mobile. Propagazione degli errori: stabilità e condizionamento.

Zeri di Funzioni - Formulazione del problema. Tecniche di Risoluzione. Metodi iterativi, convergenza e ordine dei metodi. Metodi a convergenza locale e a convergenza globale. Metodo di Bisezione e altri metodi del primo ordine a convergenza globale. Metodo delle iterazioni successive. Teorema di convergenza. Un metodo del secondo ordine: il metodo di Newton. Metodi quasi-Newton: il metodo delle secanti.

Richiami di Algebra Lineare - Richiami su vettori, matrici e spazi vettoriali. Norme di vettori e norme di matrici.

Soluzione numerica di Sistemi Lineari - L' algoritmo di eliminazione di Gauss. Fattorizzazione LR di una matrice. Fattorizzazione di Cholesky per matrici simmetriche e definite positive. Varianti dell'algoritmo di eliminazione di Gauss per la fattorizzazione di matrici tridiagonali. Metodi iterativi per la soluzione di sistemi lineari: condizione necessaria e sufficiente per la convergenza. Metodo di Jacobi e Metodo di Gauss Seidel. Principi dei metodi di discesa , gradienti coniugati.

Interpolazione - Interpolazione polinomiale. Esistenza ed unicita' del polinomio interpolatore. Valutazione del polinomio interpolatore: forma di Lagrange e forma di Newton. Espressione dell'errore nell'interpolazione polinomiale. Problemi di convergenza. Cenni sull'interpolazione con funzioni spline.

Approssimazione ai minimi quadrati. Metodo delle eq. normali, metodo QRLS. Decomposizione in valori singolari.

Integrazione Numerica - Formule di quadratura di Newton-Cotes. Formule semplici e formule composte. Errore delle formule di integrazione semplici e composte. Metodi adattivi.

Testi/Bibliografia

A. Quarteroni, F. Saleri, Introduzione al Calcolo Scientifico -Esercizi e problemi risolti con MATLAB, Springer, 2004

A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Matematica Numerica, Springer, 1998

R. Bevilacqua, D. Bini, M. Capovani, O. Menchi, Metodi Numerici, Zanichelli, 1992

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni in laboratorio

Modalità di verifica dell'apprendimento

Esame scritto e prova pratica in laboratorio.

Strumenti a supporto della didattica

Il corso prevede una attivita' di laboratorio che ne costituisce parte integrante in cui si utilizzerà il software MATLAB.

Orario di ricevimento

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