05012 - COMPLEMENTI DI MATEMATICA

Scheda insegnamento

Anno Accademico 2017/2018

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente conosce: - gli elementi di calcolo della probabilità, teorema di Bayes; - gli elementi di statistica univariata e multivariata utile per elaborare i dati geologici; - le strutture algebriche fondamentali; - gli assiomi della geometria euclidea, trasformazioni geometriche. Lo studente è in grado di applicare le nozioni statistiche acquisite ai dati geologici sperimentali.

Programma/Contenuti

Lo scopo è quello di integrare i crediti e la preparazione di Matematica per affrontare i concorsi della classe 59 (Scienze per la scuola secondaria di primo grado). La parte statistica sarà però specificamente arricchita di applicazioni alle Scienze in modo da essere utile anche per la professione (calcolo combinatorio, statistiche elementari univariate, analisi cluster e discriminante con applicazioni geologiche). Saranno presentate anche elementi di logica, le strutture di gruppo, anello e campo, le trasformazioni geometriche elementari nel piano: isometrie, similitudini, affinità e le geometrie euclidea e non euclidea. Un cenno infine a successioni e serie numeriche. In dettaglio:                                                                                                                            Insiemi e numeri: Nozioni di teoria degli insiemi: operazioni sugli insiemi, prodotto cartesiano, relazioni. Strutture d'ordine, relazione di equivalenza Gli insiemi numerici N, Z, Q, R, C. L'aritmetica dei numeri naturali: divisibilità, numeri primi, principio d'induzione

Algebra: Strutture algebriche fondamentali: gruppo, anello, corpo, campo, spazio vettoriale.

Logica: Elementi di logica matematica: connettivi e calcolo proposizionale; quantificatori e logica dei predicati.

Geometria: La geometria euclidea e i suoi assiomi. Geometria affine e proiettiva. Geometrie non eucli­dee. Curve e superfici algebriche. Trasformazioni geometriche elementari nel piano: isometrie, similitudini, affinità.

Analisi: Successioni e serie numeriche.

Probabilità e statistica: Elementi di calcolo delle probabilità: eventi aleatori, operazioni su eventi, probabilità con­dizionata, indipendenza, formula di Bayes. Elementi di statistica descrittiva: rilevazione di dati, valori di sintesi, indici di variabilità. Analisi della varianza, dei cluster e discriminante. Retta di regressione.


Testi/Bibliografia

G.PELLACANI, G. PETTINI & C. VETTORI, Istituzioni di Matematica , CLUEB,  Bologna;                                                                                                     Appunti distribuiti a lezione e on line nei materiali didattici

Metodi didattici

Lezioni frontali

Modalità di verifica dell'apprendimento

Prova orale. Votazione in trentesimi. Come sopra indicato il programma è diviso in due:

a)      la parte di Probabilità e statistica che ha riflessi anche sulla professione

b)      la parte di Insiemi e numeri, Algebra, Geometria, Logica e Analisi

Il giorno prima della prova ogni candidato sorteggerà un argomento, per ora indicativamente elencati, della parte a) e uno della parte b)  che esporrà il giorno successivo. Potrà anche essere discussa una elaborazione statistica di dati concordata col docente

Argomenti possibili:

parte a)

Analisi cluster e discriminante

Calcolo combinatorio

Probabilità

Statistica univariata

Parte b)

Curve e superfici algebriche.

Geometria affine e proiettiva

Geometria euclidea e non euclidea

Insiemi e numeri

Logica dei predicati

Logica delle proposizioni

Strutture algebriche

Trasformazioni geometriche elementari nel piano: isometrie, similitudini, affinità

Strumenti a supporto della didattica

Diapositive

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Fausto Desalvo