74790 - MATEMATICA CON ESERCITAZIONI

Scheda insegnamento

Anno Accademico 2017/2018

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente possiede le conoscenze di base del calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile reale, del calcolo vettoriale e dell'algebra lineare, dei primi elementi del calcolo per funzioni di più variabili, dei numeri complessi, conosce i metodi più elementari per la soluzione di equazioni differenziali. In particolare, lo studente è in grado di rappresentare dati o funzioni in forma grafica,eseguire applicazioni del calcolo differenziale e integrale per funzioni di una o più variabili reali, eseguire operazioni con vettori e matrici e sa risolvere sistemi di equazioni lineari.

Programma/Contenuti

Modulo #1: Numeri complessi, formula di Euler, vettori e matrici, trasformazioni lineari, autovalori ed autovettori, minimi quadrati, regressione lineare, approssimazione di funzioni, serie di Taylor, funzioni scalari e vettoriali di piu' variabili e derivate parziali, operatori gradiente divergenza rotore e Laplaciano, matrice Hessiana, massimi e minimi di funzioni di piu' variabili, basi ortogonali di funzioni, serie e trasformata di Fourier.

Modulo #2: Ripasso funzioni elementari, polinomi, logaritmi, esponenziali, funzioni trigonometriche e loro inverse, limiti e continuita', derivate, teoremi di Rolle Lagrange e de l'Hopital.

Modulo #3: Studio di funzione, integrali, integrazione per parti e per sostituzione, integrali definiti, equazioni differenziali ordinarie (ODE) lineari di primo ordine, a variabili separabili, e lineari di ordine superiore con coefficienti costanti.

Prerequisiti: algebra, equazioni algebriche, trigonometria, logaritmi ed esponenziali, disequazioni.

Una descrizione dettagliata del corso, con i testi di riferimento, ed i metodi di valutazione finale possono essere trovati nel syllabus che sara' fornito all'inizio delle lezioni.

Testi/Bibliografia

Claudio Canuto, Anita Tabacco, ``Analisi Matematica I'', 4a edizione (Springer--Verlag, Milano 2014) --- ISBN13:978-88-470-5722-7.

Tom M. Apostol, ``Calcolo'', volume II ``Geometria'', (Bollati Boringhieri, Torino 1979) --- ISBN13:978-88-339-5034-1.

Dispense e note distribuiti a lezione.

Metodi didattici

Lezioni frontali, esercitazioni in classe, e audience/student response system (clickers).

Modalità di verifica dell'apprendimento

Tutte le verifiche sono scritte, e non sono previsti esami orali. Ogni verifica consiste in una collezione di esercizi numerici sugli argomenti dei tre moduli. Le valutazioni di ogni modulo contribuiscono proporzionalmente al voto complessivo.

Durante lo svolgimento corso gli studenti possono sostenere tre verifiche parziali scritte (circa 1/3, 2/3, e fine corso). La media dei voti delle verifiche parziali costituisce il voto finale dell'esame. Alternativamente, dopo la fine del corso gli studenti possono sostenere un esame scritto completo sugli argomenti dei tre moduli.

Sono verbalizzati tutti gli esiti delle prove d'esame prenotate su Almaesami.

Strumenti a supporto della didattica

Videoproiettore, display interattivo, e classroom response system (clickers).

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Roberto Berardi

Consulta il sito web di Marco Garavelli

Consulta il sito web di Luca Muccioli