76301 - MECCANICA STATISTICA DEI SISTEMI COMPLESSI

Scheda insegnamento

  • Docente Pierluigi Contucci

  • Crediti formativi 6

  • SSD MAT/07

  • Modalità di erogazione In presenza (Convenzionale)

  • Lingua di insegnamento Italiano

Anno Accademico 2017/2018

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente: - possiede nozioni approfondite di meccanica statistica nei loro principali aspetti matematici; - è in grado di condurre autonomamente l'approfondimento verso gli sviluppi più recenti delle tematiche sopra citate e dei loro problemi più significativi.

Programma/Contenuti

-    Lezione Introduttiva
-    Spazi di Probabilità 
-    Entropia e Spazi di Probabilità
-    Rappresentazione geometrica degli spazi di probabilità tramite simplessi
-    Sistemi di particelle e modello di Ising 
-    Modello di Ising in d=1 con condizioni libere e periodiche.
-    Funzioni di variabili dicotomiche e decomposizione di Fourier 
-    Cenni ai modelli di Ising in d>1
-    Il limite termodinamico in dimensione finita e le disuguaglianze di correlazione.    
-    Modelli di campo medio. Modello di Curie-Weiss
-    Il limite termodinamico nei modelli di campo medio.
-    Risoluzione del modello di Curie-Weiss con stime dall'alto e dal basso.
-    Legge dei grandi numeri e teorema limite centrale per la magnetizzazione, modello con
interazione e modello senza.
-    Teoria delle grandi deviazioni e soluzione del modello di Curie Weiss
-    Problema inverso teorico: dalle osservabili termodinamiche ai parametri.
-    Problema inverso empirico: dai dati sperimentali ai parametri. 
-    Metodo della massima verosimiglianza.

Testi/Bibliografia

"Perspectives on Spin Glasses", Pierluigi Contucci e Cristian Giardina, Cambridge University Press

Metodi didattici

Lezioni frontali, esempi ed esercizi. Illustrazione di simulazioni al calcolatore. In caso di presenza di studenti internazionali le lezioni saranno fatte in inglese.

Modalità di verifica dell'apprendimento

La verifica dell'apprendimento avviene mediante esame orale, oppure (a richiesta dello dello studente) seminario di ricerca. Il voto relativo all'esame del corso FMG verrà calcolato come media aritmetica delle valutazioni riportate nei singoli moduli. Lo studente dovrà dimostrare la padronanza dei concetti fondamentali del corso e la capacità di sviluppare argomenti rigorosi sui contenuto del corso.

Strumenti a supporto della didattica

Alcune lezioni, specialmente quelle sul problema inverso, saranno fatte con l'ausilio del calcolatore per mostrare simulazioni o elaborazione di dati sperimentali.

Link ad altre eventuali informazioni

http://www.dm.unibo.it/~contucci/lectiones.html

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Pierluigi Contucci