27213 - ANALISI MATEMATICA 2

Scheda insegnamento

Anno Accademico 2017/2018

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente ha le conoscenze dell'analisi matematica avanzata, individuandola come scienza centrale utile e creativa. Ha la conoscenza di differenziabilità e di integrabilità per le funzioni di più variabili reali e di convergenza puntuale e uniforme di serie di funzioni. Sa applicare tali conoscenze alla soluzione di problemi posti dalle scienze pure ed applicate. Sa risolvere problemi pratici di ottimizzazione e di misurazione. Possiede autonomia di giudizio in riferimento alla formalizzazione matematica di semplici problemi delle scienze applicate.

Programma/Contenuti

Serie di funzioni: convergenza puntuale, uniforme, totale. Serie di potenze. Sviluppabilità in serie di Taylor. Calcolo differenziale per funzioni di più variabili reali. Teoremi del valor medio. Formula di Taylor al secondo ordine per funzioni di più variabili reali. Funzioni convesse. Massimi e minimi locali. Invertibilità locale, funzioni implicite. Estremi vincolati (moltiplicatori di Lagrange).

Teoria della misura secondo Lebesgue in R^n. Integrale secondo Lebesgue: proprietà elementari, teoremi di Tonelli e di Fubini, cambiamento di variabili.

Il teorema del punto fisso per le contrazioni in spazi metrici.

Equazioni e sistemi di equazioni differenziali ordinarie, problema di Cauchy: esistenza locale e prolungabiltà delle soluzioni. Metodi risolutivi per equazioni di tipo particolare. Equazioni e sistemi lineari: integrale generale, risoluzione di equazioni e sistemi a coefficienti costanti.

Testi/Bibliografia

Enrico Giusti: Analisi Matematica 2, Ed. Boringhieri

Ermanno Lanconelli, Analisi Matematica 2 (prima e seconda parte), Ed. Pitagora.


Walter Rudin: Principi di Analisi Matematica, Mac Graw-Hill 1991

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercizi svolti dal docente alla lavagna.

Modalità di verifica dell'apprendimento

Prova scritta e prova orale, con modalità che verranno chiarite all'inizio del corso.

Strumenti a supporto della didattica

Dispense ed esercitazioni in rete.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Nicola Arcozzi

Consulta il sito web di Giovanni Dore